[Baekjoon] 11758번

문제

2차원 좌표 평면 위에 있는 점 3개 P1, P2, P3가 주어진다. P1, P2, P3를 순서대로 이은 선분이 어떤 방향을 이루고 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 P1의 (x1, y1), 둘째 줄에 P2의 (x2, y2), 셋째 줄에 P3의 (x3, y3)가 주어진다. (-10,000 ≤ x1, y1, x2, y2, x3, y3 ≤ 10,000) 모든 좌표는 정수이다. P1, P2, P3의 좌표는 서로 다르다.

출력

P1, P2, P3를 순서대로 이은 선분이 반시계 방향을 나타내면 1, 시계 방향이면 -1, 일직선이면 0을 출력한다.

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1 1
5 5
7 3

예제 출력 1 복사

-1

 

정답코드

 

#include <stdio.h>

int main(){
    double x1, x2, x3, y1, y2, y3, a, b;
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3);
    int tmp = x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - y1 * x2 - y2 * x3 - y3 * x1;
    if (tmp > 0) printf("1");
    else if (tmp < 0) printf("-1");
    else printf("0");
    return 0;
}

 

!!!Tip 이 문제를 풀기 위해서는 외적의 개념이 필요하다.

 

벡터의 외적

외적

두 3차원 벡터의 외적(=벡터곱)을 구하는 공식이다. u, v 두 벡터의 외적u × v는 벡터의 좌표를 이용하여 구하거나, u, v, u × v가 오른손계가 되고 길이가 u, v가 이루는 평행사변형의 넓이와 같도록 구하면 된다.

 

AXB = a*b*sin(a)로 정의되는데 이뜻은 vector A를 기준으로 vector B가  얼마나 회전하려는 성질을 가지고 있는지를 표시하는 척도이다. 외적은 행렬식을 이용하여 구할 수 있다.

 

행렬식 계산

 

 

외적의 값에 따라 sin(a)의 부호를 판단할 수 있는데,  sin(a)의 부호에 따라 시계,직선,반시계 방향을 판단할 수 있다.

양수 인 경우	시계 방향
0인 경우	일직선
음수 인 경우	반시계 방향